近日，西北工业大学力学与土木建筑学院振动工程研究所在计算力学领域国际顶级期刊《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》上发表了题为“Dimensional decomposition-aided metamodels for uncertainty quantification and optimization in engineering: A review”的长篇综述论文。数据库显示，CMAME期刊创刊以来发表的综述类论文较少，每年仅几篇。该文章在审稿过程中得到了审稿人“Really good review job in this area”及“You have my strongest support to publish this paper”的高度评价。

图1 论文首页

全文链接：https://doi.org/10.1016/j.cma.2024.117098

作者介绍：

西北工业大学力学与土木建筑学院2023级博士生赵恒为论文第一作者；西北工业大学力学与土木建筑学院傅超教授和路宽研究员为共同通讯作者；西北工业大学力学与土木建筑学院2023级硕士生张雅琼、美国马里兰大学机械工程系朱伟东教授、西北工业大学力学与土木建筑学院2023级博士生Egbo M. Francis为共同作者。

文章简介：

不确定性条件下的量化分析和优化设计是现代工程结构和系统的热点研究领域。元模型作为一种有效的数学建模工具，在其中发挥着重要作用。随着对实际问题复杂性认知的加深，工程问题的不确定性维度也不断增加，这对高维元建模提出了巨大的挑战。鉴于解决元模型在高维不确定性工程实践中面临的维度灾难的紧迫性，研究人员使用各种技术改进了元建模方法，以降低高维工程应用中的数据需求数量。本综述回顾了用于工程高维不确定性量化和优化的维度分解辅助元模型的进展。

首先，根据不确定性的来源和性质回顾了不确定性分类和建模的理论框架和方法；回顾和总结了用于不确定性量化的两种典型形式及其实现方法、应用领域和研究进展等。

图2 正向和逆向不确定性量化

其次，总结了多项式混沌展开、克里金、支持向量回归、径向基函数和人工神经网络五种流行的元模型的理论基础、变体和应用，并探讨了每种元模型之间的差异，阐明了各自的优点和局限性。

图3 传统采样与维度分解（2维）采样

随后，综述了维度分解技术基本理论、性质和在不确定性量化和优化中的应用，并对维度分解技术和元模型的不同集成方法及其在不确定性量化中的应用进行了回顾和总结，包括单一元模型和混合元模型。此外，还回顾了维度分解辅助元模型在不确定性优化设计中的应用。

图4 维度分解辅助元模型示意图

最后，总结了近期的研究进展，并展望了未来的研究方向：开发能够解决强耦合高阶分量函数的高效算法；使用高效的采样技术建立准确且稳健的混合元模型；开发结合多学科、多尺度、多源不确定性工程应用的软件平台。

本文旨在为高维不确定性量化领域的研究人员提供参考并提供富有洞察力的观点，指出该研究方向还需攻克的一些问题。

关键词：不确定性量化；高维不确定性；维度分解；元模型；优化设计

第一作者近期其他成果：

[1] Zhao H, et al. A comprehensive study on seismic dynamic responses of stochastic structures using sparse grid-based polynomial chaos expansion[J]. Engineering Structures, 2024, 306: 117753.

[2] Zhao H, et al. An ɛ-accelerated bivariate dimension-reduction interval finite element method[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2024, 421: 116811.

[3] Zhao H, et al. A novel univariate dimension‐reduction based interval finite element method for static response prediction of uncertain structures[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2023, 124(12): 2709–2730.

文案和图片：赵恒 审核：温志勋